四川PAC混凝剂的混凝动力学之异向凝聚动力学

　　液体中分散粒子的絮凝与;粒子间的相互接触和碰撞有关，而它们的相互接触和碰撞由其相对运动引起。造成这种相对运动的原因可以是微粒的布朗运动，也可以是产生速度梯度的流体运动。胶体或微粒间的相互接触和碰撞方式主要有3种：a.分子扩散及重力沉降引起的碰撞，由这种碰撞引起的絮凝称为异向絮凝(perikinetic flocculation)，这种碰撞主要发生在静止的水中;b.在水的层流状态下，由于速度梯度而产生碰撞，由这种碰撞引起的絮凝称为同向絮凝(orthokinetic flocculation)，层流状态是发生这种碰撞的水动力学条件;c.由水的湍流运动而产生的碰撞，湍流可以认为是一种具有非均匀的脉动变化的速度梯度的运动，因此湍流碰撞也属于同向絮凝范畴。由于湍流状态下的扩散系数为分子扩散的几千倍，所以湍流碰撞远比前两种碰撞激烈而有效。因此，絮凝剂同分散系必须进行良好的混合，实际应用中絮凝首先采用湍流搅拌强化絮凝过程。但不应过分延长强烈的搅拌时间，因为在被剪切力粉碎的絮体中，絮凝剂有可能在发生自身吸附形成较为平衡的构型，而且在剪切力被除去之后也不可能再恢复原来的絮凝状态。

　　由DLVO理论的介绍我们可知，胶体或微粒在碰撞时能否相互聚结生成絮凝体，这主要取决于胶体或微粒碰撞势能曲线上能垒Emax的高低(图2-5)。当能垒Emax大于4.12*10^-20-6.18*10^-20J时，相互间的排斥作用能很大，胶体或微粒几乎不能互相靠拢而发生聚结，碰撞效率系数(Φ)接近于零;当能垒Emax小于4.12*10^-20J时，Φ介于0-1之间;当能垒Emax=0时，所有的碰撞均能引起胶体或微粒间的聚结，Φ=1，此时，所有的碰撞均是有效碰撞，均导致絮凝体的产生，这种絮凝称为快速絮凝或强混凝;当0

　　异向凝聚动力学

　　在异向絮凝中微粒的碰撞由其布朗运动造成，碰撞频率决定于微粒的热扩散运动。Smoluchowski将扩散理论用于聚沉，首先讨论了球形颗粒的聚沉速度。

　　将某一微粒看作是静止不动的，称为捕集者(j微粒)，然后计算由布朗运动引起的其他微粒(i微粒)向捕集者运动的速度。由于i微粒被j微粒捕集而形成一个自j微粒始的辐射状浓度梯度。在迅速建立的稳态下，微粒的浓度不随时间而变，即dNi/dt=0，根据Fick第二扩散定律：ac/at=Da2c/ax2或ac/at=a/ax(Dac/ax)

　　式中，x是扩散方向上一定位置处的坐标;c为该处的浓度;D是扩散系数。对于球形捕集者有：dNi/dt=1/r2 d/dr(r2Di dNi/dr)

　　式中，r是离开捕集者的辐射半径;Ni是辐射半径为r处的i微粒的浓度。根据函数的积的微分法则： dNi/dt=Di(d2Ni/dr2+2dNi/rdr)=0

　　上式的边界条件如下：在r=Rij处(Rij=ai+bj即微粒和j微粒的半径之和)，Ni=0，就是说，在捕集者j微粒的表面处，液体中i微粒的浓度为零。而在r=∞，则有Ni=N0，就是说，在离捕集者j微粒无限远处，Ni等于本体溶液中液体中i微粒的浓度。由此边界条件求解上式可得：Ni/N0=1-Rij/r2和dNi/dr=N0Rij/r2

　　即给出了i微粒的局部浓度和浓度梯度，它们是辐射半径的函数。微粒向捕集者扩散的速度由Fick第一定律得到：dm/dt=DA dc/dx

　　考虑到扩散方向与r的方向相反，即x=-r，因而在r=Rij处就有：dNi/dt=Di·4πR2ij(dNi/dr)r=Rij

　　式中dm是dt时间内通过截面积A的物质质量，式中的dNi/dt是单位时间内i微粒向捕集者j微粒的碰撞次数，当r=Rij时，将式dNi/dr=N0Rij/r2代入上式就得到：dNi/dt=4πRijDiN0,i

　　由于捕集者也具有布朗运动，所以实际的扩散系数是：Dij=Di+Dj

　　当i和j可分别取值1，2，3，…，n，表示颗粒的不同大小，设i微粒和j微粒碰撞生成k微粒(k=i+j)，则k为某一取值的微粒的生成速度为：dNk/dt=1/2 i=k-1 ∑ j=k-1 4πRij Dij NiNj-Nk ∞∑i=1 4πRikDikNi

　　此式第一项为k微粒由i微粒和j微粒碰撞而生成的速，第二项为k微粒由于同其他微粒碰撞而消失的速度。第一项前的系数1/2是由于重复计算的结果，因为这里对每一微粒的碰撞的计数实际为2，一次是作为i微粒，一次是作为j微粒。

　　根据Einstein-Stokes公式 D=KT/6πμα

　　式中，K为Boltzmann常数;T为水的热力学温度;μ为水的黏度;a为微粒半径。可以看出扩散系数与微粒的半径a成反比，故Rij和Dij乘积可以表示为最初的单分散微粒(设i=1)的扩散系数Di的函数：

　　RijDij=(ai+aj)(Di+Dj)=(ai+aj)(D1 a1/ai+D1 a1/aj)=(ai+aj)(1/ai+1/aj)D1a1

　　如果i微粒和j微粒大小相同，上式就成为：RijDij=4D1a1

　　在1

　　根据式(2-52)计算得出的异向絮凝半衰期很长，达到数天甚至上百天的时间，也就是说，即使是在完全脱稳的情况下，异向絮凝过程也是非常缓慢的。

　　前面的这些计算都是假设为快速絮凝，但实际上粒子可能是部分脱稳，因而仅有一部分碰撞时有效的，这部分碰撞可用系数。来表征(a=1为快速絮凝，a